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Elo-Wertung

Die Elo-Wertung ist eine einzige Stärkezahl je Spieler, die mit jedem Spiel steigt oder fällt. Erfunden hat sie der ungarisch-amerikanische Physiker und Schachspieler Arpad Elo. Der Weltschachbund rechnet seit 1970 damit, im Fußball gibt es eine eigene Fassung (World Football Elo Ratings), von der wir den Faktor für den Torunterschied übernehmen. Der Kern: Man gewinnt nicht einfach Punkte für einen Sieg, sondern für einen Sieg, der über der Erwartung liegt. Wer einen starken Gegner schlägt, gewinnt viel; wer einen schwachen schlägt, fast nichts; wer gegen einen schwachen verliert, verliert viel.

So wird gerechnet — für jedes der 140 Spiele, in der Reihenfolge des Spielplans:

1. Start: Jeder Spieler beginnt bei 1500.
2. Mannschaftswert: der Schnitt der Elo-Werte ihrer Spieler (bei einem Dreierteam aus drei Werten).
3. Erwartung vor dem Spiel:
   1 ÷ (1 + 10^{d ÷ 400})
   mit d = Wert des Gegners − eigener Wert. Gleich starke Mannschaften: je 50%. Wer 100 Punkte besser ist, holt im Schnitt 64% der Punkte, bei 200 Punkten 76%, bei 400 Punkten 91%. Diese Zahl heißt hier Punkterwartung: Ein Sieg zählt 1, ein Unentschieden ½. 50% heißt also nicht „gewinnt jedes zweite Spiel“, sondern „holt im Schnitt die Hälfte der Punkte“.
4. Ergebnis: Sieg 1, Unentschieden ½, Niederlage 0. Ein Elfmeterschießen zählt wie überall auf dieser Seite als Sieg bzw. Niederlage.
5. Torfaktor: 1 Tor Unterschied oder Unentschieden ×1, 2 Tore ×1.5, 3 Tore ×1.75, darüber (11 + Tordifferenz) ÷ 8 — ein 8:0 zählt also ×2.375.
6. Änderung = 40 × Torfaktor × (Ergebnis − Erwartung). Jeder Spieler der einen Mannschaft bekommt sie dazu, jeder Spieler der anderen verliert genau so viel.

Zwei Beispiele: Ein 2:0 gegen einen gleich starken Gegner bringt 40 × 1.5 × (1 − 0.5) = +30. Gewinnt eine Mannschaft, die 100 Punkte schwächer ist, 1:0, bekommt jeder ihrer Spieler 40 × 1 × (1 − 0.36) = +26 — der Favorit hätte mit demselben 1:0 nur +14 bekommen.

Warum 40? Die Zahl (der K-Faktor) bestimmt, wie stark ein einzelnes Spiel den Wert bewegt: groß heißt schnell, aber sprunghaft; klein heißt ruhig, aber träge. Der Weltschachbund nimmt 10 bis 40, die Fußball-Elo 20 bis 60. Nachgemessen an unseren Spielen — wie gut sagt der Wert vor dem Spiel den Ausgang voraus? — liegen 32 bis 60 praktisch gleichauf; 40 war minimal besser als 32.

Elo nach jedem Turnier

Karriere-Elo

Die Elo-Wertung zeigt den Stand heute. Die Karriere-Elo ist der Schnitt aller Stände nach jedem eigenen Spiel, wie das „Career Average“ im Basketball: Wer über die ganze Laufbahn stark war, steht vorn — nicht nur, wer gerade oben ist. Neue Spieler starten bei 1500, ihre ersten Spiele ziehen den Schnitt zur Mitte.

Nummer 1

Wer war die Nummer 1? Wie die Weltrangliste im Tennis: nach jedem Spiel steht fest, wer den höchsten Elo-Wert hat. Mitgezählt werden alle, die schon gespielt haben — wer bei einem Turnier fehlt, behält seinen Wert und kann trotzdem vorn bleiben.

Nummer 1 nach jedem Turnier

Turnierleistung

Welches war der stärkste Auftritt aller Zeiten? Die Turnierleistung (im Schach „Performance“) übersetzt die Ergebnisse eines einzigen Turniers in einen Elo-Wert: Ø Elo der Gegner + 400 × (Siege − Niederlagen) ÷ Spiele. Wer alles gewinnt, liegt 400 über seinen Gegnern, wer alles verliert, 400 darunter; Unentschieden zählen null. So zählt ein Turniersieg gegen starke Gegner mehr als einer gegen schwache. Daneben steht der Elo-Wert der Mannschaft vor dem Turnier — der Abstand zeigt, wie weit sie über sich hinausgewachsen ist. Die 10 besten von 47 Turnierauftritten:

Bestleistung je Spieler

Im Duo teilen sich beide Spieler Spiele und Gegner, also auch die Turnierleistung. Je Spieler zählt deshalb sein persönlicher Rekord: das stärkste Turnier seiner Laufbahn, daneben der Schnitt über alle seine Turniere. Gleiche Bestleistung, gleicher Rang; darin nach Ø Leistung.

Meiste Elo-Punkte in einem Spiel

Je Spieler das Spiel, in dem er die meisten Elo-Punkte gewann — ähnlich dem „Game Score“ im Basketball. Im Elo-Gewinn stecken Ergebnis, Tordifferenz und die Stärke des Gegners. Ein 5:0 gegen einen Favoriten bringt viel, ein 1:0 gegen einen Außenseiter wenig. Im Duo gewinnen beide gleich viel; bei Gleichstand zählt das frühere Spiel.

Turnierfavorit

Wer war vor dem Turnier der Favorit — und hat es geklappt? Vor dem ersten Spiel bekommt jede Mannschaft den Schnitt der Elo-Werte ihrer Spieler; die Reihenfolge ist der Elo-Rang. Die größte Überraschung ist die Mannschaft, die am weitesten über ihrem Elo-Rang abschloss. Bei gleich großem Sprung stehen alle da. 2015 standen noch alle bei 1500, da gab es keinen Favoriten.

Größte Sensationen

Die Spiele, die niemand hätte kommen sehen: Siege der Mannschaft, deren Punkterwartung vor dem Spiel laut Elo am kleinsten war. Die Punkterwartung ist die Erwartung aus der Elo-Formel (siehe oben).

Partner-Effekt

Macht ein Spieler seine Partner besser? Verglichen wird, wie oft seine Partner mit ihm gewannen und wie oft in ihren übrigen Spielen. Gezählt werden nur Partner mit mindestens 5 Spielen ohne ihn, gewichtet nach den gemeinsamen Spielen; wer nie ohne ihn spielte, steht unter „nicht gewertet“. Einen Wert bekommt nur, bei wem mindestens die Hälfte der Partnerspiele vergleichbar ist. Das entspricht dem Plus-Minus im Basketball.

Wenig Vergleich: bei EasyB stützt sich der Wert auf 6 Spiele, die Golg ohne ihn bestritt.

Offensiv- und Defensivwert

Wer schießt die Tore, wer hält hinten dicht — und wie viel davon war die zugeloste Mannschaft? Wie beim „Adjusted Plus-Minus“ im Basketball (rechnet heraus, mit wem und gegen wen jemand gespielt hat) bekommt jeder Spieler und jede Mannschaft einen Offensiv- und einen Defensivwert. Jedes Spiel ist eine Gleichung:

Tore einer Seite = Grundwert + Offensive eigene Spieler + Offensive eigene Mannschaft − Defensive gegnerische Spieler − Defensive gegnerische Mannschaft

1. Grundwert: 1.47 Tore — so viele schießt eine Seite, wenn alle Beteiligten durchschnittlich sind.
2. Werte: alle Werte zugleich so gewählt, dass die Gleichungen aller 140 Spiele (beide Seiten, 280 Gleichungen) möglichst gut aufgehen (kleinste Quadrate). Eine Mannschaft zählt mit allen ihren Spielen, auch wenn andere Spieler sie hatten. Hohe Ergebnisse zählen voll.
3. Wer die Tore schießt: In der Offensive zählt jeder Spieler mit seinem Anteil an den Toren seines Duos im jeweiligen Turnier, laut Torschützenliste. Wer 7 von 10 Toren schießt, bekommt 70% der Offensive, sein Partner 30%. Hat ein Duo im Turnier kein Tor geschossen, zählen beide gleich. 2020 passt die Torschützenliste nicht genau zu den Ergebnissen; dort sind die Anteile Näherungswerte.
4. Bremse: jeder Wert, der von 0 abweicht, kostet einen Aufschlag. Einen großen Wert bekommt nur, wer ihn mit vielen Spielen belegt; wer wenig gespielt hat, bleibt nahe 0.
5. Lesart: Offensiv +0.50 heißt: Mit ihm schießt sein Team 0.5 Tore je Spiel mehr als mit einem durchschnittlichen Spieler an seiner Stelle — mit seinem tatsächlichen Toranteil, bereinigt um eigene Mannschaft und Gegner. Defensiv +0.50 heißt 0.5 Gegentore weniger. Gesamt ist beides zusammen.
6. Tempo: Offensiv minus Defensiv, wie „Pace“ (Spieltempo) im Basketball. Ein Plus heißt, mit ihm fallen mehr Tore im Spiel (Spektakel), ein Minus heißt torarme Spiele (Beton). Über gut oder schlecht sagt das nichts.

Taugt das? Nachgemessen, indem je ein Turnier weggelassen und aus den übrigen vorhergesagt wird: Das Modell liegt im Mittel 1.38 Tore daneben, der reine Durchschnitt 1.52. Die Stärke der Bremse (Faktor 15; je größer, desto stärker rücken die Werte zur 0) ist die mit der besten Vorhersage.

Spieler

Duos

Was das Modell einem Duo zutraut: die Werte beider Spieler zusammengezählt — in der Offensive jeder mit seinem Toranteil in den gemeinsamen Turnieren, in der Defensive beide gleich (im Dreierteam je zwei Drittel). Sie stützen sich auf alle Spiele beider Spieler, auch mit anderen Partnern — deshalb sagen sie auch bei nur einem gemeinsamen Turnier etwas. Deshalb ergibt sich der Duo-Wert nicht durch Zusammenzählen der Spalte „Offensiv“ aus der Spielertabelle: Dort zählt der Toranteil über alle Turniere des Spielers. Tore/Sp und Gegentore/Sp daneben zeigen, was das Duo zusammen tatsächlich erreicht hat.

Laufbahn

Die Werte oben gelten je Spiel. Mal die Zahl der Spiele ergibt, wie viele Tore ein Spieler über seine ganze Laufbahn mehr beigetragen hat als ein Durchschnittsspieler an seiner Stelle — wie „Win Shares“ oder VORP (Laufbahn-Beitrag zum Erfolg) im Basketball — nur dass hier gegen einen Durchschnittsspieler gerechnet wird, dort gegen einen Ersatzspieler von der Bank. Das belohnt, wer lange dabei ist: Ein guter Wert über viele Spiele zählt mehr als ein sehr guter über wenige.

Konstanz

Wie beständig sind die Platzierungen? Die Streuung sagt, wie weit die Plätze im Mittel vom eigenen Schnitt abweichen: klein heißt, man weiß, was man bekommt. Ab 3 Turnieren. Oben steht, wer am beständigsten ist — das kann auch beständig weit hinten sein, deshalb steht der Schnitt daneben.

PES-Index

Alles in einer Zahl, wie der PER-Wert (eine Gesamtnote für Spieler) im Basketball. Jede Zutat wird daran gemessen, wie weit ein Spieler über oder unter dem Schnitt aller liegt; gewichtet: Elo 20%, Offensiv- und Defensivwert 20%, Punkte je Spiel 25%, Partner-Effekt 20%, durchschnittliche Platzierung 15%. Die Gewichte sind festgelegt; zur Einordnung: Allein sagt Punkte je Spiel das nächste Turnier am besten voraus, der Partner-Effekt am schwächsten (gerechnet nur aus den Spielen davor). Die durchschnittliche Platzierung (100% = immer Turniersieger, 0% = immer Letzter) sagt allein ähnlich gut voraus wie Punkte je Spiel, hängt aber eng mit ihr zusammen; deshalb zählt sie nur 15%. Der Schnitt ist 100; zehn Punkte mehr heißen: eine typische Abweichung besser als der Durchschnitt. Fehlt der Partner-Effekt, weil zu wenige Partnerspiele vergleichbar sind, zählt er als Durchschnitt.